Обратный кредитный калькулятор

Проверьте процентную ставку и ежемесячный фиксированный платёж.

Вывод формулы для расчёта процента по кредиту

Сейчас банки в основном предлагают кредиты с ежемесячным погашением равной суммой — аннуитетный платеж.

Пусть s — сумма кредита, x — ежемесячный платёж, p — годовая процентная ставка в процентах, тогда
p/12 — месячная процентная ставка в процентах, (p/12/100)*s — плата за первый месяц пользования кредитом,
(1+p/12/100)*s — долг на конец первого месяца до первого платежа, обозначим для краткости 1+p/12/100=k, тогда
k*s-x — долг на конец первого месяца после первого платежа,
k*(k*s-x)-x=s*k²-x*k-x — долг на конец второго месяца после второго платежа,
k*(s*k²-x*k-x)-x=s*k³-x*k²-x*k-x — долг на конец третьего месяца после третьего платежа,
...
s*kⁿ-x*k^n-1-x*k^n-2...-x*k²-x*k-x=0 — долг на конец последнего месяца после последнего платежа.

Выносим x за скобку: s*kⁿ-x*(k^n-1+k^n-2...+k²+k+1)=0
Видим сумму геометрической прогрессии. Сворачиваем по формуле суммы геометрической прогрессии (1-kⁿ)/(1-k). Получаем:
s*kⁿ-x*(1-kⁿ)/(1-k)=0

Это уравнение для k аналитически не решить. Но есть численные методы, которые позволяют с хорошей точностью подобрать значение k. А ещё есть библиотека nerdamer, которой я и воспользовался.

Найдя k, легко находим ставку годового процента:
p=12*100*(k-1)